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693びぼーろく; 部分積分を使わないで積分したい時

被積分関数の形によっては一時的に複素数にすると便利だったりするかも。例えば以下のような場合。 $\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L} $ 正統的な方法としては部分積分だろうなと思うけど、一時的に複素数にすることで次のように計算できる。 $\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L}=\text{Re}\int_0^L dx e^{-kx}e^{i\frac{\pi x}{L}}=\text{Re}\frac{1}{-k+i\frac{\pi}{L}}\left[-e^{-kL}-1\right]=-\frac{k}{k^2+\frac{\pi^2}{L^2}}\left[1+e^{-kL}\right]$

319びぼーろく; フルマラソン

人生初のフルマラソンが何とか終わった。   今回はコーチ+先輩の三人で一緒に走り、確実にゴールできる体制だった...はずが、 結局、途中でばらばらになってしまった。(10km地点?)   このまま何も対策を練らずに挑戦するのはあまりに無謀なので、以下の戦略を実行。    1,頭の中で「運命の4楽章」をひたすら流す。 2,途中で後ろ姿が素敵な女性を見かけたらナンパするつもりで追いかける。(実際にはしない) 3,追いついたら、次は 「断頭台への行進」をひたすら流す。 4,途中で後ろ姿が可憐な女性を見かけたらナンパするつもりで追いかける。(実際にはしない) 5,1に戻る       これで30kmぐらいまではしのげた。が、ここから30kmの壁にぶつかり、戦略が破綻する。 もうどうしようもないので、ここからはひたすら哲学的な思考に耽りながら走る。 全く無駄な思索で気分をごまかしながらゴールに至る。   ゴール直前で加速する他の参加者を見て驚き、こちらは減速してしまった。 次回はもう少し余裕を持って走ることを目標にしよう。      さて今回の反省点。 ・コーチ、先輩と途中ではぐれたこと。 ・置いて行かれたと思い込み、加速してしまったこと。 ・途中で「京都まで222km」の看板を見てしまったこと。激しく気が萎える。 ・手元の時計の距離の計測が200m程ずれていたこと。後半では、コース上の距離表示とのずれを何度も見てしまい悲しい気持ちになった。     そして良かったところ。   ・完走。 ・おみやげにらっきょうをもらった。(個人的には松葉ガニのほうが良かったが...。) ・天気予報がうまく外れて曇だった。 ・歩かなかった。(エイドを除く。)     帰る途中で、海鮮丼を頂く。とても美味しく、走っている間の嫌な思い出が上書きされてしまった。 これが、何度も挑戦してしまう原因なのかもしれない。   何れにせよ、今回のフルマラソンは周りのサポートのおかげで何とかゴールできた。 コーチ、先輩、ありがとうございました!!