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693びぼーろく; 部分積分を使わないで積分したい時

被積分関数の形によっては一時的に複素数にすると便利だったりするかも。例えば以下のような場合。 $\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L} $ 正統的な方法としては部分積分だろうなと思うけど、一時的に複素数にすることで次のように計算できる。 $\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L}=\text{Re}\int_0^L dx e^{-kx}e^{i\frac{\pi x}{L}}=\text{Re}\frac{1}{-k+i\frac{\pi}{L}}\left[-e^{-kL}-1\right]=-\frac{k}{k^2+\frac{\pi^2}{L^2}}\left[1+e^{-kL}\right]$

177びぼーろく;powerdot その2

久しぶりに研究会でしゃべるのでそのスライドづくりにpowerdotを使うことにした。 初めて使うので色々と戸惑う。ので、記録を残す。 まず、powerdotではdvipdfmxが使えないので以下のスクリプトで一気に作ってもらう。 \$1はこのスクリプトの引数で、最後のpdfopenはadobeで再読み込みしてもらうためのコマンド。 ----- #!/bin/bash export TEXFILE=\$1 platex --shell-escape \$TEXFILE &&platex --shell-escape \$TEXFILE && dvips \$(echo \$TEXFILE|sed s/\.tex\$/\.dvi/)&&ps2pdf \$(echo \$TEXFILE|sed s/\.tex\$/\.ps/) export FILENAME=\$(echo \$TEXFILE|sed s/\.tex\$//) for i in $FILENAME.*         do                 if [ "\$i" = "\$FILENAME.tex" ]; then                         echo "TEXFILE"                 elif [ "\$i" = "\$FILENAME.pdf" ]; then                         echo "PDFFILE"                 elif [ "\$i" = "\$FILENAME.dvi" ]; then                         echo "DVIFILE"                 else                         rm \$i                 fi         done pdfopen \$FILENAME.pdf ----- 上の内容で適当に

176びぼーろく;振動数とオクターブの関係

よく知られた事実だけど、音が1オクターブ上げるということは振動数が倍になることと同じ。 波動の本とかを見ていると、大体同じことが(コラムに)書いてある。 同じようによく言及されるのが音と光はなぜ違うのかという問題。 つまり、ある音の振動数を倍にしたものは同じ音に聞こえるのに対し、光の場合は振動数を倍にすると同じ色に見えないのはなぜかという疑問。 実際、ラの音は440Hzで一オクターブ上のラの音は880Hzだけど、光の場合は赤に対して紫がほぼ振動数が倍(波長が半分)となり、同じ色には感じられない。 さてなぜかだけど、人間の感覚器官である耳と目の構造の違いではないだろうか。 目で光を感じ取る際には光が原子内の電子を励起させるらしい。このとき、励起させるために必要なエネルギーと全く同じ光が来ないと励起できない。つまりエネルギーが多すぎるとダメ。 光のエネルギーは振動数に比例するので、倍の振動数を持つ光は倍のエネルギーを持つけど、この振動数が倍の光はエネルギーが多すぎるので元の光と同じように電子を励起させることはできない。 一方で音の方はどうだろうか。音が聞こえる仕組みはよく知らないけど、どうやら耳の内部には毛状の細胞があり、音に従って振動することで、音を聞きとるらしい。 振動数が倍の音は当然、この細胞を2倍の速さで振動させるはず。すると、オクターブ上の音(2倍の振動数)は元の音と似ているように感じられるのはそのせいではないだろうか。 とまあ適当な推論を組み立ててみたけど、正しいかどうかは分からない。詳しい人教えてください。 さて、ボダニスの「E=mc^2 世界一有名な方程式の伝記」を買った。こういうのは読んでいて楽しい。 ただ、なんとなくだけど偉人の評価を高く、当時の周りの人たちの評価を低い書き方をしている時があるように思う。 ま、伝記だから当たり前かもしれないけど。 こういうのは少し残念だなと思う。 もちろん僕が凡人であることには間違いがないんだけど、凡人の仕事と天才の仕事は質が違うと思う。 それは要・不要ではなく、両方があって初めて進歩がある(と信じたい)。

175びぼーろく;講演申し込み

次の学会の講演申し込みを終わらせた。久しぶりに申し込んだからやり方が分からず四苦八苦。 (前に学会で発表したのはD3の春だったから三年ぶり) 挙句の果てに共同研究者の名前を間違えて、訂正するはめになった。 やはりこういうのは落ち着いてやらないと。 ついでに別の研究会にも申し込んでおいた。もちろん  仕事をサボるため  研究のため。 さて、今日は量子力学の授業。いつも思うんだけど、量子力学なんていうわかりにくい分野を半期だけで終わらせようとするうちのシステムはどうなっているんだろうか。ま、やり方が悪いといわれればそれまでだけど...。 とりあえず一次元問題ばかりをやることにしてごまかしてるけど、本当は良くないよなぁ。

174びぼーろく;カルテット

カルテット本番が終了。 かなり緊張していつもの演奏は出来なかったけど、何とか止まらずに終えることができた。 後で録音を聞いてみると、一番最初のモーツァルトは完全に緊張していて何がなんだか...、という感じだったけど最後のボロディンは比較的落ち着いて雰囲気よく演奏できたような気がする。 2楽章の途中で1小節だけ全員落ちて無音の状態になったけど、その後何事もなく復帰したのは秘密。 全曲終わって緊張感がなくなったのか、アンコールが一番のびのびと弾けた。弾いてる間このメンバーでよかったなぁとしみじみ感動。 実際、今回はかなりしんどくて 大丈夫かどうか悩みながらだったけど、なんとか本番に望むことができたのは、周りのメンバーのおかげだったと思う。 それから知り合いがたくさん聞きに来てくれて、それがうれしかった。手伝ってくれた人・聞きに来てくれた人どうもありがとうございました!!

173びぼーろく;いよいよ本番

さて、明日がいよいよカルテット本番となった。 なので、昨日・今日で仕上げの練習。なんとなく雰囲気はいいけど、たまに間違える。やだなぁ。 なんとか良い本番が迎えられることを祈るのみ。 本番直前になって、プログラムがあったほうがいいんじゃない?ということになり、急遽作成。 やっつけ仕事だったけど、気に入ってもらえたようでよかった。 学校でやってた広報の仕事がこんな所で役立つとは思わなかったな。

172びぼーろく;演奏会

が終了。Mさんのソロは相変わらず凄かった。お客さんはもちろんだけど、隣で聞いている僕が一番聞き入っていたような気がする。役得だな。 2回講演で多くのお客さんに来てもらえたんだけど、2回目の演奏中にMさんの楽器のE線が緩むという大事故が発生。 そんな状況でもソロを弾き切るあたりはプロ意識を感じた。やっぱりすごい人なんだなぁ。 うちあげでMさんは頭が真っ白になったと言ってたけど、あまりそうは見えなかったような...。僕なら泣きながら帰るかも。 とりあえず、ソロが終わった時を見計らって僕と楽器を交換し、何とか終わった。 秋のソロは 重音 + アルペジオだから、残り3弦で対応するのも無理だし。 その後僕の方は Mさんの楽器を持ちながら 「E線を戻そうとする」→「切ってしまったらどうしよう」→「少しだけ上げる」→「弾いてみる」→「やっぱり低い」→ 「E線を戻そうとする」 の無限ループに陥り、演奏中にも関わらず挙動不審になっていた。恥ずかしい。 まぁ、いろいろとあったけど、とりあえず終わってよかった。 ところで今週から共同研究しているHさんが来るのをすっかり忘れていた。 科研までに論文を出すのはかなわなかったけど、怒ってないだろうか...。