533びぼーろく; うまくいった!!

 のでちょっとうれしい。というか楕円積分の母数(modulus)の表し方が複数あって間違っていただけだった。うまくいったけど一週間近く無駄にした。みんなも気をつけよう。

231びぼーろく; 3,000円あたる

年末にもらった宝くじが3,000円当たっていた。
ラッキー。

さて、一般相対論の超々入門について教えることになった。
そもそも自分自身でもあまり理解していないのに微妙だけど...。
とりあえず、なんとか簡単にリーマン幾何をわかりやすく感じられないかどうか考えてみた。

自分自身で振り返ってみると、難しかったのは以下の点。

• クリストッフェル記号の導入
• ベクトルの平行移動
• 測地線方程式の導出と意味

ここがクリアできればリーマンテンソルあたりはなんとなく進められると思う。
なので、上記の点をなんとか「簡単に」「イメージを伴いつつ」教えることを目標にする。
そして、邪道かもしれないけど、測地線の方程式を出発点として平行移動を議論できないか考えてみた。

で、思いついたのが以下。
(厳密かどうかは相当疑問ですが...。)



まず、平坦な座標(x)と曲がった座標(y) を考えてみる。
平坦な座標での直線は
\[\frac{{\rm d}^2 x^\mu}{{\rm d}s^2}=0\]
 
となる。こいつを曲がった座標に移すと次のような方程式が得られる。

\[\frac{{\rm d}^2 y^\mu}{{\rm d}s^2}=-\frac{{\rm d} y^\alpha}{{\rm d}s}\frac{{\rm d} y^\beta}{{\rm d}s}\Gamma^\mu_{\alpha\beta}\]
 

ここで、$\displaystyle \Gamma^\mu_{\alpha\beta}=\frac{\partial y^\mu}{\partial x^\nu}\frac{\partial^2 x^\nu}{\partial y^\alpha\partial y^\beta}$とする。 これが測地線方程式となり、クリストッフェル記号が導入できる。
また、ここから、クリストッフェル記号が曲がりと関係していることが想像できる。
測地線の(微小)長さは座標を変えても変わらないので、測地線は平坦の面上での直線に相当する。


次にベクトルの平行移動について考える。
先ほどと同様にまずは平坦な場合を考える。
平坦な座標でのベクトルは直線に沿って一定の角度を保ちつつ移動すればOK。

これを曲がった面上で考えると、直線は測地線となるので、測地線に沿って一定角度を保ちながら移動させれば良いはず。
このとき、測地線の傾きは$\displaystyle v^\mu=\frac{{\rm d}y^\mu}{{\rm d}s}$で表され、角度一定でベクトル$X^\mu$を測地線に沿って動かしたとすると、このベクトルは おそらく${\rm d}X^\mu$だけずれる。
このとき、$X^\mu v_\mu$を2点間 $\left(y^\mu(s)\right.$と$\left.y^\mu(s+{\rm d}s)\right)$ で比べてみると、

\[X_\mu(s)v^\mu(s)=(X_\mu(s)+{\rm d}X_\mu)v^\mu(s+{\rm d}s)\] 

となる。 ここで、右辺の$v^\mu(s+{\rm d}s)$を展開することで、測地線方程式の左辺が現れる。 結局、平行移動した時のずれ${\rm d}X^\mu$が クリストッフェル記号を用いて表すことができる。
\[{\rm d}X^\mu=\Gamma^\alpha_{\mu\beta}X_\alpha {\rm d}y^\beta\]
これが平行移動した時のずれとなる。



とまあこんな感じで考えてみたけど、果たして正しいんだろうか?
でも曲面上の平行移動はこれが一番直感的な気がするんだけどなぁ。

217びぼーろく;ノーベル賞

やはりヒッグス粒子関連になりました。
これでSMも確立なんだろうけど、BSMはどうなんだろうか。
こっちも気になるところ。

176びぼーろく;振動数とオクターブの関係

よく知られた事実だけど、音が1オクターブ上げるということは振動数が倍になることと同じ。

波動の本とかを見ていると、大体同じことが(コラムに)書いてある。

同じようによく言及されるのが音と光はなぜ違うのかという問題。

つまり、ある音の振動数を倍にしたものは同じ音に聞こえるのに対し、光の場合は振動数を倍にすると同じ色に見えないのはなぜかという疑問。

実際、ラの音は440Hzで一オクターブ上のラの音は880Hzだけど、光の場合は赤に対して紫がほぼ振動数が倍(波長が半分)となり、同じ色には感じられない。

さてなぜかだけど、人間の感覚器官である耳と目の構造の違いではないだろうか。

目で光を感じ取る際には光が原子内の電子を励起させるらしい。このとき、励起させるために必要なエネルギーと全く同じ光が来ないと励起できない。つまりエネルギーが多すぎるとダメ。

光のエネルギーは振動数に比例するので、倍の振動数を持つ光は倍のエネルギーを持つけど、この振動数が倍の光はエネルギーが多すぎるので元の光と同じように電子を励起させることはできない。

一方で音の方はどうだろうか。音が聞こえる仕組みはよく知らないけど、どうやら耳の内部には毛状の細胞があり、音に従って振動することで、音を聞きとるらしい。

振動数が倍の音は当然、この細胞を2倍の速さで振動させるはず。すると、オクターブ上の音(2倍の振動数)は元の音と似ているように感じられるのはそのせいではないだろうか。

とまあ適当な推論を組み立ててみたけど、正しいかどうかは分からない。詳しい人教えてください。

さて、ボダニスの「E=mc^2 世界一有名な方程式の伝記」を買った。こういうのは読んでいて楽しい。

ただ、なんとなくだけど偉人の評価を高く、当時の周りの人たちの評価を低い書き方をしている時があるように思う。

ま、伝記だから当たり前かもしれないけど。

こういうのは少し残念だなと思う。

もちろん僕が凡人であることには間違いがないんだけど、凡人の仕事と天才の仕事は質が違うと思う。

それは要・不要ではなく、両方があって初めて進歩がある(と信じたい)。

175びぼーろく;講演申し込み

次の学会の講演申し込みを終わらせた。久しぶりに申し込んだからやり方が分からず四苦八苦。
(前に学会で発表したのはD3の春だったから三年ぶり)
挙句の果てに共同研究者の名前を間違えて、訂正するはめになった。
やはりこういうのは落ち着いてやらないと。
ついでに別の研究会にも申し込んでおいた。もちろん 仕事をサボるため 研究のため。


さて、今日は量子力学の授業。いつも思うんだけど、量子力学なんていうわかりにくい分野を半期だけで終わらせようとするうちのシステムはどうなっているんだろうか。ま、やり方が悪いといわれればそれまでだけど...。

とりあえず一次元問題ばかりをやることにしてごまかしてるけど、本当は良くないよなぁ。

162びぼーろく;豚キムチ

豚キムチを作ってみた。けど、単に酸っぱいだけになってしまった。
なんとなく居酒屋で食べるような甘辛い味を目指したつもりだったけど、失敗した。

とりあえず食べる前に昆布つゆとみりんを足して電子レンジで温めると、味の方は多少改善するので我慢して食べることにする。



さて、夏休みも残すところ半月ほどとなった。悲しい。後半月の間に今やっている内容をまとめられるだろうか。
でも授業が始まると難しいしなぁ...。何とか2週間以内にまとめられればいいんだろうけど。

科研費 出すまでに業績に一本追加できることを目標にがんばろう。

最近はsubequations 環境を使うことにはまる。結構楽しい。

使い方は以下。

\begin{subequations}
\begin{align}
a=b\\
b=c
\end{align}
\end{subequations}

で数式番号が(2a),(2b)のように番号が共通でa,bがつく。

134びぼーろく;雨

が続く。車を持っていない身としては雨は辛い。
遠くへ移動する手段が常にタクシーになるし。

夜だけ降って昼は晴れてくれればいいのにな。


というわけで、今日は一日家から出ずに研究(?)にふける。

以前考えた模型の欠点が全然見つからずに悩んでいたので、ベテランの人に見てもらうとあっさり欠点を指摘してくれた。
どうやら無限遠方に真空があるらしく、原点とその間に壁を作って対処すれば良いとのこと。
もちろん、原点付近は不安定な真空になるので、その不安定さも問題にはなるんだろうけど。

その人の助言に従って模型を変更し、うまく行くかどうかを調べる...んだけど、同時に不可避そうな欠点も指摘してくれた。
どうしたもんだろうか。

とりあえず眠くなったので寝ることにした。

133びぼーろく;勉強

昨日の夜、仕事を片付けて後期の授業関連の資料は全て資料室へ。

後から文句を言われるかもしれないけどとりあえずこれで終了。

後は会議が入っている位だから、ほとんどの時間を勉強に費やすことができる。

この年になって勉強って楽しいなと思えるようになった。

もちろん、新しい研究を始める前には勉強があるわけだけど、それにしても勉強は楽しい。

研究に比べても進度が早いし、何しろあまり悩むことがない。

今回はあまり勉強して来なかった現象論を重点的に勉強することにした。

(実はこの分野を勉強するのは2回目。前回はformalismを重点的にやってたので。)

先日の出張で買ってきたハイフェッツのメンデルスゾーン・ベートーベンの協奏曲とチェリビダッケのブルックナー選集(交響曲3〜9とミサ曲3番、テ・デウム)、それからレオンハルトのバッハのフランス組曲とかが入ったCD(4枚組)を聞きながらやることにした。

それにしても人によってnotationが結構違うからいちいち最初からやり直さないといけないのが面倒だ。揃えてくれればいいのに。

130びぼーろく;JHEP 一発reject

を食らってしまった。悲しい。
だけど、レフェリーのいう事も尤もな気がするので仕方ないかなぁとも思う。

でも別の論文はPRDに通ったので良しとしよう。


ところで、xtermをたまに使うんだけど、設定はどこでするのかを調べてみたので久しぶりにそのびぼーろく。

xtermの設定は ~/.Xdefaultsに書くと良いらしい。


XTerm*utf8              : 1
XTerm*locale            : true
XTerm*selectToClipboard : true
XTerm*faceSize          : 16
XTerm*cjkWidth          : true
XTerm*background        : black
XTerm*foreground        : white
XTerm*saveLines         : 2000
XTerm*geometry          : 105x120+10+10

僕の場合は上のように設定した。特にサイズを気にしていたので一番しただけをいじった。

設定を反映させるためには

xrdb ./.Xdefaults 

とすればOK。

108びぼーろく; ヒッグス粒子

とうとう煩悩の数だけびぼーろくを書いてしまった。
大半が備忘録でもなんでもないんだけど。


ところで、つい先日、CERNで研究報告会があり、ヒッグス粒子探索についての報告があったそうな。
今のところ125GeVあたりにexcessがあるらしい。それでもまだまだよく分からないとのことだった。

とは言え、ヒッグス粒子だけじゃなくてほかの粒子も見つけてもらえるとうれしいんだけど、難しいんだろうなぁ。

今朝の新聞にも出ていて、職場の人からあれこれ質問されたけどうまく答えられた自信はない。
標準模型自身が複雑だし、そもそも温度が100GeVより高かった頃にはすべての粒子は質量がなかったんですよ、というのもなんと説明していいものやらという感じ。

107びぼーろく;mozc を squeeze-backports からインストール

squeeze-backportsにmozcが入ったらしいので、今後はそちらを利用することにした。
以前のパッケージを削除して、squeeze-backportsからインストールする。

aptitude purge mozc-server mozc-utils-gui  scim-mozc
aptitude install -t squeeze-backports mozc-server mozc-utils-gui  scim-mozc

で完了。メンテナの人ありがとう。


ところでアトラスブログに、「12/13にCERNにて、これまでの結果についての報告がある」とあった。
何か見つかったんだろうか。何か新発見があればいいけど。


昨日は家で投稿前の最終稿をチェック。これで一連の仕事に一応目処がつきそう。
あとはもう少し視点を変えて別の研究をやるぐらいかな。

来週が研究会、そしてその後にHさんと議論をする予定なので勉強しておかないと。
leptogenesisとか初めてやるけど大丈夫なんだろうか。

104びぼーろく;spires --> inspire

自分のHPの研究業績一覧にspires のリンクを貼っていて、久しぶりにリンクを開いてみるとinspireに飛ばされた。

どうやら、spiresは完全にinspireに置き換わったらしい。みてみるとout of betaとなっていたので、多分そういうことなんだろう。

さて、採点が一段落。はっきり言って人間が担当する量じゃないような気がする。
とは言え、そろそろ採点地獄からも解放されるし、がんばって研究を再開させねば。
(いつも言っているような気がするが...。)

83びぼーろく;超光速ニュートリノ

最近、巷で噂になっているのが光速より速いニュートリノが存在するという話。OPERAという実験グループが実験してわかったそうな。論文はarxivに出てたので、早速ダウンロードしてみてみた。(http://jp.arxiv.org/abs/1109.4897)

conclusionを見てみると、ニュートリノの伝播速度はわずかに光速cよりも大きく、しかも、6.0σ程度の確かさとのことだった。6.0σってことはほぼ間違いないんだろうな。

そのうち誰か何か書くだろうと思っていたら、この件に関してもう論文が出てた。ニュートリノがタキオンではなく(つまり質量は実数のままで)、光速を超えられるようにするというアイデア。

要はアインシュタインの関係式(dispersion relation)を変更するらしい。例えば、普通の場合だと、

E^2=m^2+p^2

だけど、

E^2=m^2+p^2+l Ep^2

のように3次の項を付け加える。

へ〜、と思っていたらSUGRAからこういう効果が出てくると書いてあった。知らなかった。

とはいえ、もしこれがSUGRAの効果だとしても、こんな低エネルギーで観測されるというのもびっくりだ。M_Pl スケールとかで出てくるような気がするんだけど...。5次元だとM_Plが小さくなるから大きく出たりするのかなぁ。


ヒッグスとかsusy粒子とかが見つかる前にかなりおもしろい話題が出てきたので、しばらくはこの話題でもちきりだろう。