693びぼーろく; 部分積分を使わないで積分したい時

被積分関数の形によっては一時的に複素数にすると便利だったりするかも。例えば以下のような場合。

$$\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L} $$

正統的な方法としては部分積分だろうなと思うけど、一時的に複素数にすることで次のように計算できる。

$$\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L}=\text{Re}\int_0^L dx e^{-kx}e^{i\frac{\pi x}{L}}=\text{Re}\frac{1}{-k+i\frac{\pi}{L}}\left[-e^{-kL}-1\right]=-\frac{k}{k^2+\frac{\pi^2}{L^2}}\left[1+e^{-kL}\right]$$

692びぼーろく; 暑くなってきたので

 適当にブログの模様替え。

691びぼーろく; なんか知らん間に

 共同研究者が色々思いついていたらしい。以前に適当にノートをまとめて「こんなことできないっすか？」というのが2倍ぐらいになって返ってきた。サウイフモノニワタシハナリタイ。

これではあまりにも...と思ったので内容を補強する(これもつまらん)内容を提案した。う~ん、これで良いのか？

690びぼーろく; とうとう

 新年度になってしまったが相変わらずやる気は出ない。悲しい。