829びぼーろく; 時間が空いたので

次の研究テーマになりそうなQM SUSYの勉強。分野によってSUSY QMといったりQM SUSYと言ったり色々なので、AIに聞いてみたらどちらも使われていて、我々の業界ではQM SUSYが多いらしい。理由は違いを強調するため。はぇ～勉強になった。

828びぼーろく; 二日酔い？

 に苦しみながらarxivへ投稿終了。初めてhep-thで良いの？hep-phに見えるけど？という画面が出た。modelatorがチェックするのでarxivへの掲載が遅くなるかも、と言われたけど気にせずそのまま実行。arxivに投稿すると一区切りついた気がする。後は適当なタイミングで投稿するのみ。研究はめんどくさいと思うことも多いけど、一応ここまでくるとやっぱりうれしい。ところで、いつの間にか色が赤から青に変わっていた。なぜ？

777びぼーろく; とうとう

 ラッキー7。よくこんな無駄なブログを書いているものだ。今月も残すところ後10日ほど。今年の年末計画も色々立てねば。やることが多くて忙しい。そういえばbolggerで数式を書くときにはmathjaxが必須という気がするが、テーマに埋め込むと面倒くさい。そこでhtmlで編集して埋め込めばよいことに気づいた。

さて、最近クロネッカーデルタをたくさん書くことが多い。そこで新しい記法を導入した。

\[ \delta^\mu_\alpha\delta^\nu_\beta\delta^\rho_\gamma =\delta^{\mu\nu\rho}_{\alpha\beta\gamma} \]

便利な気がするけど、あまり見ない。

ところで楊振寧（Chen-Ning Yang）が亡くなったらしい。よく考えればこの人の業績もいっぱいあるなぁ。今まで研究してきた中でも少なくとも3つは重なっているし、やはり偉大な人はいろんなことをやるものだと改めて思い返した。

759びぼーろく; 色々あって

 疲れてしまった。こういう時は研究に現実逃避。そして以前の結論をさらにエレガントに説明できる方策を見つけてしまった。気持ちいい！でも後から見たら結構当たり前な気もするが。

そして調べている間にpauli matrixの性質としてchat GPTに (σ_i)^\ast を一般的に書いてくれと言ったら噓の結果「(σ_i)^\ast = + σ_2 σ_i σ_2」と言ってきたので、符号が違うのでは？と突っ込んだら間違いを認めた。

便利だけど、う～んといった感じ。

732びぼーろく; うまく行った!

 気がする。うきうき気分。今日は祝杯かな。

707びぼーろく; それって

 「あなたの感想ですよね？」じゃなくて「ラグランジュの未定乗数法使えばできますよね?」と言ったら妙に感心された。

698びぼーろく; ムダ知識？

 今まで安定した解析をするための条件と思っていたものに名前がついていることを知った。フォン・ノイマンの安定性解析というらしい。

さてノイマン型の境界条件(境界で傾きが決まっている)の場合に微分方程式を数値的に解くにはどうしたらよいかで悩んで同僚に相談したところ、あまり良く知らない、と答えが返ってきた。色々とその場で調べてくれて一緒に考えたけど分からなかった。その後別れて自分の部屋に戻ったところすぐに答えが思いついた。何だったんだあの時間は？と思ったけど、必要な時間だったと思うことにした。

その後、自分の前書いたコードを見たら全く同じ解決方法をしていた。つくづく自分の記憶力のなさを痛感した瞬間だった。
(ちなみにその方法は境界点の値を 境界点の手前の値 + 傾き×格子間隔とするだけ)

ついでに以前に言われた、pythonでfor文を回すと時間かかるよ、という問題をこの際だから理解してしまおうと勉強したら意外と簡単だった。とりあえず書き直してみたら本当に4倍ぐらい速くなった。

697びぼーろく; ここ数週間を無駄にしてしまった

 自明なミスにより時間を無駄にしてしまった。なんであんな単純なことに気づかなかったのだろうか...。以前の自分をぶん殴りたい。とりあえずこれで先に進めるので良しとしよう。

以前書いたコードをもとに書き直してみるとうまく行ってそう。前回の計算はイマイチ結果につながらなかったけど、とりあえず書いておいて良かった。
(というか前回は結構高度なことをやっていたけど今回は単純な計算だから書くのも楽ちん)

それにしても自分で見返して何やっているかわからないのは駄目コードなんだろうな。

693びぼーろく; 部分積分を使わないで積分したい時

被積分関数の形によっては一時的に複素数にすると便利だったりするかも。例えば以下のような場合。

$$\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L} $$

正統的な方法としては部分積分だろうなと思うけど、一時的に複素数にすることで次のように計算できる。

$$\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L}=\text{Re}\int_0^L dx e^{-kx}e^{i\frac{\pi x}{L}}=\text{Re}\frac{1}{-k+i\frac{\pi}{L}}\left[-e^{-kL}-1\right]=-\frac{k}{k^2+\frac{\pi^2}{L^2}}\left[1+e^{-kL}\right]$$

615びぼーろく; 困ったときの

 Mathmatical Methods for Physicist (Arfken & Weber) が長年の使用に耐えかねて裏表紙が壊れてしまった。
使用には問題ないけどちょっと困る。まだ読めるし新しく買うのものなぁ..。しかも困ったときに開いていたのでちょっと思い入れもある。（今回の研究でもお世話になった）

612びぼーろく; 麻婆茄子

 を作ろうと思ったら、いつも入れているひき肉を入れなかったので味が薄かった。とりあえず鶏ガラスープを追加してごまかした(つもり)。

さて連休中に一気に進展した。さらにその進展が奇跡のように連続したので、脳汁ブシャーな状態になった。

あること示すために、変分をやっていたけど、変分ではうまく行かないことがわかり、無事に沼へはまった(通常運転)。
しばらく色々考えて無理だったので諦めようとしたときに、連続的に解決法を思いつくという奇跡に遭遇する。

①変分がうまく行かない

②gradient flowを使う事を思いつく (1度目の脳汁噴出)

③線形化すれば良いことに気づく(2度目の脳汁噴出)

④変数分離すれば固有値方程式になり固有値問題に帰着することに気づく(3度目の脳汁噴出)

⑤解かなくても固有値の正負さえわかれば良いことに気づく

⑥Strum-Liouville問題であることに気づく(4度目の脳汁噴出)

⑦簡単な例でやってみてうまく行く事を確かめた (←イマココ) 

久しぶりに大興奮。それにしても以前に趣味で勉強していたStrum-Liouvilleがこんなところで生きてくるとは思わなかった。人間、何がどこで役に立つか分からんもんだなぁ。

594びぼーろく; 只今絶賛計算中

重い腰を上げてmodified gradient flow method を使ったpythonコードを書き始めた。

この2,3ヶ月かけて色々やってみて結構面倒なことに気づいた。

しかも適当にやると二階微分が壊れる。一般にflow timeの間隔は空間の分割の2乗より小さく取る必要があるけど、どうやらものによって違うらしい。例えばx^2f''みたいなパターンの場合は2乗ではうまく行かない。加えて、与えられているパラメータより空間分割は十分に小さく取る必要があるようだ。

結論：面倒くさい。

586びぼーろく; 物理的な直感

 によって共同研究者が結果を出し、その結果をもう少しきちんと数学的に導出したとき、ちょっと負けた感があるのなんでだろう。
でも先週末に思いついて今週頭にかけて集中的に取り組んでそれなりの結果が出たから良しとしよう。

585びぼーろく; 二択を外す

cn一択だと思って、ずっとうまく行っていなかったのが実はsnだったときの時間を無駄にした感。この業界だとよくあることだと思います。悲しい。

562びぼーろく; ロブコビッツ弦楽四重奏曲 Op77 (ハイドン)

をよく聞くようになった。意外と名曲(って失礼すぎるか)。
特にロブコビッツ弦楽四重奏曲の二曲目。結果的には最後にハイドンが作曲した弦楽四重奏曲だけどハイドンらしさにベートーベンの重厚さを加えたような感じ。特にフィナーレはかなり力が入っている気がする。

ちなみにロブコビッツ弦楽四重奏曲の一曲目のメヌエットはドラマかどっかで使われてた気がするけど、どこだったかなぁ。

 

さて、しばらく前からやっていた仕事をまとめたので投稿。何気に初めてhep-thに投稿した。（ある意味？）記念碑的作品。
そして別のテーマで計算を走らせていたら、学校の停電により止まってしまっていた。悲しい...。ま、あまり見込みのない場所だったから別に良いか。

551びぼーろく; 紙の研究ノート

 「神の研究ノート」だったらかっこいいけど、紙の研究ノートの話。

iPad + Apple pencilを購入し、今後は紙で計算することはしない！！と心に誓っていたのだが、今回も最終的には紙に書いてまとめてしまった。
（一応iPadでも計算はしたけど、それは下書き）

色々と理由を考えると、紙でまとめて書棚に研究ノートが一冊増える、これを楽しんでいる事に気づいた。

穴開きのA4レポート用紙に計算を書き始めて、ある程度たまったところでファイルにまとめる。その新品のファイルの表面に大きく研究テーマを書く。そしてこれが大体論文のタイトルになる。この過程がどうしようもなく楽しい。う〜ん、やっぱり紙は捨てられないな。

でも書棚がノートで溢れているので、なんとかしないといけない。どうしよう。

548びぼーろく; spin connection の符号

  が合わなかったけど、理由が分かった気がする。計量の符号が逆だからっぽい。面倒だなぁ。このあたりだれか統一してほしい。

546びぼーろく; Fujikawa method

 がこんなのすごいものだと知った今日この頃。
以前はなるほど〜という感じだったけど、これを応用するという発想が今までなかったなぁ。

やはり理解している人はすごい。

531びぼーろく; python上でのヤコビ楕円関数

 maximaから移行するにあたって色々と読み替え。pythonでは楕円関数はscipyに入っているらしい。あまり情報がないのでメモ。まず楕円関数は\(y={\rm sn}(u,k)\)は次の楕円積分の逆関数として定める:
\[u=\int_0^{\arcsin(y)} {\rm d}t \frac{1}{\sqrt{1-k^2\sin^2(t)}}\]
この\(k\)が母数(elliptic modulus)となる。 他にも\({\rm cn}(u,k),{\rm dn}(u,k)\)があるけど、調べればわかるので割愛。

さて、このヤコビ楕円関数をpython上で扱いたい場合にはscipyパッケージを使う。ただしelliptic modulus \(k^2\)の代わりにmを用いて表す。\((m=k^2)\)

import scipy
scipy.special.ellipj(u,m)

そうすると答えがリストとして返ってくる。その中身は \(({\rm sn(u,\sqrt m)},{\rm cn(u,\sqrt m)},{\rm dn(u,\sqrt m)},\phi)\) となるので必要に応じて取り出す。
最後の項目\(\phi\)は楕円積分の結果を返してくる(らしい)。

それにしてもelliptic modulus の表記が色々あってややこしいと思うのは僕だけだろうか。
たまに\(m\)の代わりに\(\sin \theta\)を使う表記も見かけた気がする。

数値計算をしてみると、半年ぐらい前に解析的に求めた結果が実は間違っていたことが分かった。\(\arcsin\)の値域は\([-\pi/2,\pi/2]\)なのに\([-\pi,\pi]\)だと勘違いしていた。恥ずかしい...。
とはいえ予備的に始めた計算が割と順調に行き始めたのでちょっと満足。久しぶりに酒でも飲もうかな。

328びぼーろく; 分枝

とある計算に必要なので、ここしばらく算数の復習をしていたその時、職業別の新しい聞き間違いに気付いた。

「ぶんし」と聞いて

分枝を思い浮かべる --> 数学の人

分子を思い浮かべる --> 物理・化学の人

文枝を思い浮かべる --> 一般人

結構当たっているような気がする。


さて、この数カ月の間の悪戦苦闘がやっと実を結んだ。とてもうれしい。
しばらくは意味も全く分からない状況だったが、先週辺りから状況が好転し、とうとう今日の確認作業を経て正しいことを確信。


今日の作業のお供はクライバーのこうもり。やはり第二幕の乱痴気騒ぎが面白い。
世紀末のパーティーはあんな感じなんだろうか。

気分転換にワルキューレの騎行を聞いていると、不意にヴァイオリンの譜面を見てみたくなったのでIMLSPで見てみた。
どうやら風切音をやっているらしく、ひたすら真っ黒な譜面だった。
これはやれと言われてもできそうにない。