693びぼーろく; 部分積分を使わないで積分したい時

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被積分関数の形によっては一時的に複素数にすると便利だったりするかも。例えば以下のような場合。 $\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L} $ 正統的な方法としては部分積分だろうなと思うけど、一時的に複素数にすることで次のように計算できる。 $\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L}=\text{Re}\int_0^L dx e^{-kx}e^{i\frac{\pi x}{L}}=\text{Re}\frac{1}{-k+i\frac{\pi}{L}}\left[-e^{-kL}-1\right]=-\frac{k}{k^2+\frac{\pi^2}{L^2}}\left[1+e^{-kL}\right]$
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382びぼーろく; 天才の孤独

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つい最近ニュートンの名言「天体の運動はいくらでも計算できるが、人の気持ちはとても計算できない」を知った(Wikipedia情報)。
天才の孤独さを表しているのか…と感慨深かった。
ところがふと気になって原文を見てみると

I can calculate the motion of heavenly bodies, but not the madness of people.

となっていて、後半は「人々の狂気」となっていた。 どうも投資に熱狂する人たちを表しているらしい。 まぁニュートン自身、南海泡沫事件の投資で大損したらしいし、こんなことも言いたくもなるだろう。


さて、以前の計算を参考にしようと思い、一昨年に書いた計算ノートを引っ張り出した。
相変わらず何を書いたのかよく分からない計算ノートだった。
何を思って書いたんだろうか。誰か解説して欲しい。

と、以前にも同じようなことを書いているところが全く進歩のないところ。

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