693びぼーろく; 部分積分を使わないで積分したい時

被積分関数の形によっては一時的に複素数にすると便利だったりするかも。例えば以下のような場合。 $\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L} $ 正統的な方法としては部分積分だろうなと思うけど、一時的に複素数にすることで次のように計算できる。 $\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L}=\text{Re}\int_0^L dx e^{-kx}e^{i\frac{\pi x}{L}}=\text{Re}\frac{1}{-k+i\frac{\pi}{L}}\left[-e^{-kL}-1\right]=-\frac{k}{k^2+\frac{\pi^2}{L^2}}\left[1+e^{-kL}\right]$

565びぼーろく; tikzである領域内のみを描画する clip

tikzで色々お絵描きをしていると、ある領域内だけを描画したいことが出てくる。
 

例えば、円を書く場合。
これをある領域内のみ描画しようとすると円弧を書く羽目になり、座標計算をして描画なんてことをしないといけなくなる。

これを避けるためには描画領域を制限するclipを使うと便利。(-2,-2)と(2,2)とする長方形のみを描画する場合は

\clip (-2,-2) rectangle (2,2);

を追加することで簡単に実現できる。

具体的には

\begin{tikzpicture}
\clip (-2,-2) rectangle (2,2);


(描画命令)

\end{tikzpicture}

 

とすれば良い。

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