376びぼーろく; 曲面論と一般相対論

最近「一般相対論を学ぶ前のリーマン幾何で悩む人は2次元の曲面論を勉強したほうがよい」という考えに至った。
これは何か根拠がある話ではなく、単純に自分の経験から。

自分自身の勉強の過程を振り返ってみると、一般相対論を学ぶ前の数学(リーマン幾何)に何度も挑戦したものの、結局わけが分からず一般相対論までたどり着けなかった、ということが何度もあった。
なぜだろうと考えてみると、要は「空間の曲がり」とは何か、「それをどのように表すのか」がよく分からなかったのが大きな点だと思う。

一方で2次元の曲面論であれば、曲面の曲がりを表す曲率が自然に理解でき、また驚異の定理(内在的量のみでガウス曲率を求めることができる)もある程度理解できる。

その後にこれらの曲面論を拡張したリーマン幾何学を学ぶと非常にわかりやすく理解できる。

ということで、一般相対論の前段階のリーマン幾何で悩む人は是非2次元の曲面論を勉強してみると良い、という考えに至った。
だけど、このあたりの初歩的な話をわかりやすく書いている数学の本は少ない(ような気がする)。
誰か書いてくれたら良いのになぁ。