693びぼーろく; 部分積分を使わないで積分したい時

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被積分関数の形によっては一時的に複素数にすると便利だったりするかも。例えば以下のような場合。 $\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L} $ 正統的な方法としては部分積分だろうなと思うけど、一時的に複素数にすることで次のように計算できる。 $\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L}=\text{Re}\int_0^L dx e^{-kx}e^{i\frac{\pi x}{L}}=\text{Re}\frac{1}{-k+i\frac{\pi}{L}}\left[-e^{-kL}-1\right]=-\frac{k}{k^2+\frac{\pi^2}{L^2}}\left[1+e^{-kL}\right]$
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560びぼーろく; tikz-feynhand で ファインマン・ダイアグラムを書く

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とりあえずtikzで色々書けるようになったらしい。今回のファインマン・ダイアグラムはtikz-feynhandで描いてみた。意外と便利。texliveにも入っているのでarxivでも生成できると思う。(けど雑誌への投稿を考えるとやっぱり別に図を作成した方が安全かも)

さて、使い方は以下の通り。(詳しくはarxiv1802.00689 を参照。)

  •  プリアンブルに以下を追加。tikzを読み込む必要はないらしい。
    \usepackage[compat=1.1.0]{tikz-feynhand}

  • tikz環境の中にfeynhand環境を入れ込む。

    \\begin{tikzpicture}
    \\begin{feynhand}
     %%ここに命令を書く。
    \\end{feynhand}
    \\end{tikzpicture}

  • \vertexでvertexを作成。

    \vertex[particle] (V1) at (0,0);
    %原点(0,0)にV1という名前のvertexを作成。
    %オプションのparticleを変えると色々作れる。例えばblobとか。

  • できたvertexをpropagatorでつなぐ。以下はfermionでつなぐ。
    他にはgluonとかphotonとかghostとか色々。momは運動量を図にpropagatorに書き添えてくれる。

    \prog[fermion,mom ={\$p\$}] (V1) to (V2);

 

大体これで事足りるかな。とりあえず有名な三角ダイアグラムは以下で描けた。ちょっと楽しい。

\begin{tikzpicture} 

\begin{feynhand} 

\def\RADIUS{3} 

\def\ExLeg{0.5}

\vertex [particle] (V1) at (0,0) ; 

\vertex [particle] (P1) at (-\ExLeg*\RADIUS,0) {\$\hat A_y\$}; 

\vertex [particle] (V2) at ( 30:\RADIUS); 

\vertex [particle] (V3) at (-30:\RADIUS); 

\vertex [particle] (P2) at (\$(V2)+( 20:\ExLeg*\RADIUS)\$) {\$G^{(a)}_\nu\$}; 

\vertex [particle] (P3) at (\$(V3)+(-20:\ExLeg*\RADIUS)\$) {\$G^{(a)}_\sigma\$}; 

\propag [fermion] (V2) to [edge label = \$k\$] (V3); 

 \propag [fermion] (V3) to [edge label = \$k-q\$] (V1); 

\propag [fermion] (V1) to [edge label = \$k+p\$] (V2); 

\propag [scalar,mom ={\$p+q\$}] (P1) to (V1); 

\propag [gluon,mom ={\$p\$}] (V2) to (P2); 

\propag [gluon,mom ={\$q\$}] (V3) to (P3); 

\end{feynhand} 

\end{tikzpicture} 

 

 

さて、論文の推敲が終わり今月中には出せそう。個人的には結構面白いと思う。
(が他の人がどう思うかは知らない。)

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