693びぼーろく; 部分積分を使わないで積分したい時

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被積分関数の形によっては一時的に複素数にすると便利だったりするかも。例えば以下のような場合。 $\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L} $ 正統的な方法としては部分積分だろうなと思うけど、一時的に複素数にすることで次のように計算できる。 $\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L}=\text{Re}\int_0^L dx e^{-kx}e^{i\frac{\pi x}{L}}=\text{Re}\frac{1}{-k+i\frac{\pi}{L}}\left[-e^{-kL}-1\right]=-\frac{k}{k^2+\frac{\pi^2}{L^2}}\left[1+e^{-kL}\right]$
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470びぼーろく; tikzで円弧を書きたい時

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原点以外で書くとなると結構困る。のでちょっとまとめ。
まず、座標の計算ができるようにしておくためにプリアンブルに以下を追加しておく。

  \usetikzlibrary{calc}
座標点Pを適当に定義し、座標点Pに対して 半径0.5、角度30度から60度の円弧を書きたいときには以下のようにする。 

  \path[draw] ($(P)+(30:0.5)$) arc (30:60:0.5)
いつも迷ってたけどこれでなんとか書けるようになった。tikz歴も長くなって、最初の頃のコードを見ていると拙くて四苦八苦している様子が伺えて感慨深い。

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471びぼーろく; ffmpegの音・映像ずれ修正

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