693びぼーろく; 部分積分を使わないで積分したい時

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被積分関数の形によっては一時的に複素数にすると便利だったりするかも。例えば以下のような場合。 $\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L} $ 正統的な方法としては部分積分だろうなと思うけど、一時的に複素数にすることで次のように計算できる。 $\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L}=\text{Re}\int_0^L dx e^{-kx}e^{i\frac{\pi x}{L}}=\text{Re}\frac{1}{-k+i\frac{\pi}{L}}\left[-e^{-kL}-1\right]=-\frac{k}{k^2+\frac{\pi^2}{L^2}}\left[1+e^{-kL}\right]$
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492びぼーろく; 具体例

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を使ってカルタン部分代数を作った。
$SU(2)\to SU(3)\to SU(4)$まで具体的に作って、$SU(5)$は適当に確認。$SU(5)$は代数が24個もあるのでさすがに面倒になった。
何となく、今まで高階表現を作っていたのがスッキリとまとめられている気がする。

あまり$SU(N)$を追い求めるのも何なので$Sp$群にも挑戦。なんでかってこの前$SU(6)/Sp(6)$でうまくいく話を聞いたから。


さて、maximaで行列の固有値や固有ベクトルを求める際、公式にはeigenパッケージを読み込んでeigengectors()を使えと書いてある。
しかしmaximaはこの手の計算が不得意なことが多い。しばらく放置しても答えを返してこない場合は帰ってこないことが多い。

経験上、5✕5行列以上になるとほぼ絶望的なことが多い。(多分5次方程式を真面目に解こうとしているのではないかと思う)

lapackを使うと良いらしいのでちょっと挑戦してみた。が結局うまく行かなかった。残念。

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