693びぼーろく; 部分積分を使わないで積分したい時

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被積分関数の形によっては一時的に複素数にすると便利だったりするかも。例えば以下のような場合。 $\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L} $ 正統的な方法としては部分積分だろうなと思うけど、一時的に複素数にすることで次のように計算できる。 $\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L}=\text{Re}\int_0^L dx e^{-kx}e^{i\frac{\pi x}{L}}=\text{Re}\frac{1}{-k+i\frac{\pi}{L}}\left[-e^{-kL}-1\right]=-\frac{k}{k^2+\frac{\pi^2}{L^2}}\left[1+e^{-kL}\right]$
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528びぼーろく; 来年の講義資料

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の外形が出来上がった。(1学年分)
今年からgoogle slidesに移行していたので意外と早くできた。(ような気がする)

google slidesの欠点は数式(latex)がサポートされてないところだな。そこさえなんとかなればもっと良くなるのに...。もちろんaddonの形で使えるのでいいんだけど。


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471びぼーろく; ffmpegの音・映像ずれ修正

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ちょっと迷ったのでメモ。 基本的な方法としては音ズレしている動画から音声ファイルと無音の動画ファイルを作成し、再結合する時に音もしくは映像を遅らせて結合する。(もっとうまいやり方があるかもしれないけど...) ffmpeg -ss 5.4 -i source.mp4 -ss 0.2 -i source.mp4 -map 0:a -map 1:v -to 0:6:27 -max_muxing_queue_size 2048 convert.mp4 -map 0:a は一番最初のファイルから音、 -map 1:v は二番目のファイルから映像を取り出すようにするオプション。上の場合、音声ファイルは5.4sから、映像は0.2秒から取り出し始めるはず。 ffmpegは癖があるなぁ。
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329びぼーろく; latexでヤング図を書く

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531びぼーろく; python上でのヤコビ楕円関数

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 maximaから移行するにあたって色々と読み替え。pythonでは楕円関数はscipyに入っているらしい。あまり情報がないのでメモ。まず楕円関数は$y={\rm sn}(u,k)$は次の楕円積分の逆関数として定める: \[u=\int_0^{\arcsin(y)} {\rm d}t \frac{1}{\sqrt{1-k^2\sin^2(t)}}\] この$k$が母数(elliptic modulus)となる。 他にも${\rm cn}(u,k),{\rm dn}(u,k)$があるけど、調べればわかるので割愛。 さて、このヤコビ楕円関数をpython上で扱いたい場合にはscipyパッケージを使う。ただしelliptic modulus $k^2$の代わりにmを用いて表す。($m=k^2$) import scipy scipy.special.ellipj(u,m) そうすると答えがリストとして返ってくる。その中身は $({\rm sn(u,\sqrt m)},{\rm cn(u,\sqrt m)},{\rm dn(u,\sqrt m)},\phi)$ となるので必要に応じて取り出す。 最後の項目$\phi$は楕円積分の結果を返してくる(らしい)。 それにしてもelliptic modulus の表記が色々あってややこしいと思うのは僕だけだろうか。 たまにmの代わりに$\sin \theta$を使う表記も見かけた気がする。 数値計算をしてみると、半年ぐらい前に解析的に求めた結果が実は間違っていたことが分かった。$\arcsin$の値域は$[-\pi/2,\pi/2]$なのに$[-\pi,\pi]$だと勘違いしていた。恥ずかしい...。 とはいえ予備的に始めた計算が割と順調に行き始めたのでちょっと満足。久しぶりに酒でも飲もうかな。
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