693びぼーろく; 部分積分を使わないで積分したい時

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被積分関数の形によっては一時的に複素数にすると便利だったりするかも。例えば以下のような場合。 $\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L} $ 正統的な方法としては部分積分だろうなと思うけど、一時的に複素数にすることで次のように計算できる。 $\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L}=\text{Re}\int_0^L dx e^{-kx}e^{i\frac{\pi x}{L}}=\text{Re}\frac{1}{-k+i\frac{\pi}{L}}\left[-e^{-kL}-1\right]=-\frac{k}{k^2+\frac{\pi^2}{L^2}}\left[1+e^{-kL}\right]$
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92びぼーろく;抜歯七日目

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抜糸した後は特に問題なし。まだ若干腫れてて、歯があったところは穴が開いてるけど。

硬いものもだんだん食べられるようになってきたのでこのまま良くなりそう。
ちょっと講義がしんどいが。


そして恒例(?)のmaxima メモ。

元々は自由な変数だけど、一時的に固定して解かせたい時がある。だけど一度変数を固定してしまうと次から代入ができないし、でもなぜか固定した変数が残っている。
なので一度変数を消去してから代入すると良い。例えば次のような感じ。

(最初のkii(all)は特に意味はありません。もし変数が残っていたら面倒なので最初にすべての変数を消去しているだけ。)


/*変数消去*/

kill(all);

/*関数の定義*/

f: x^2+y^3+2*x*y +z^2 -10;

/*z=0の条件で極値を求める*/
 /*導関数を求める*/

fx:diff(f,x);
fy:diff(f,y);
fz:diff(f,z);

/*極値を求める*/

z:0;
v:solve([fx=0,fy=0,fz=0],[x,y]);
 /*答えは[[x=??,y=??],[x=???,y=???]] の形で出てくる*/


/*極値の値を関数に代入する*/

subst(z=0, subst( v[1][2], subst( v[1][1],f ) ) );

/*こうすると、答えにzが残ってしまう...*/
/*そこで次のように変数を一度消去(?)するとうまくいく。*/

kill(z);
subst(z=0, subst( v[1][2], subst( v[1][1],f ) ) );



というわけでした。このzに値を再代入するのに2時間もかかってしまった...。そして肝心の計算の方はまたまたうまく行かないことが判明。なぜだ?

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