693びぼーろく; 部分積分を使わないで積分したい時

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被積分関数の形によっては一時的に複素数にすると便利だったりするかも。例えば以下のような場合。 $\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L} $ 正統的な方法としては部分積分だろうなと思うけど、一時的に複素数にすることで次のように計算できる。 $\displaystyle \int_0^L dx e^{-kx}\sin \frac{\pi x}{L}=\text{Re}\int_0^L dx e^{-kx}e^{i\frac{\pi x}{L}}=\text{Re}\frac{1}{-k+i\frac{\pi}{L}}\left[-e^{-kL}-1\right]=-\frac{k}{k^2+\frac{\pi^2}{L^2}}\left[1+e^{-kL}\right]$
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94びぼーろく; フランチェスカ・ダ・リミニ

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仕事中、ふと思い立ってチャイコフスキーのフランチェスカ・ダ・リミニを聞いた。
演奏はムラヴィンスキー/レニングラード。

久しぶりに聞いて、ものすごく感動してしまった。特に良かったのは中間部の長調の部分から最後にかけて。

まず、長調の部分でレニングラードフィルの歌い方がツボにはまった(もちろん録音はそこまで良くないけど)。
そしてそこから一気に最終部へ向かっていくあたりも秀逸だった。情熱的に歌い上げたあとの悲劇的な展開というのは、非常に使い古された手法だけど、やっぱり人の心をくすぐるんだろうな。

こういう変化のさせ方は表現力が問われると思うけど、ムラヴィンスキー/レニングラードはかなりうまく処理しているように思える。歌い込んでも筋が一本通っていると言うかなんと言うか...。

ところでwikioediaを見てみると、チャイコフスキーはこの曲をあまり評価していかなかったと書いてあった。少なくとも1812よりかはいい曲だと思うけど、なぜあまり評価していないんだろうか。



いつかやってみたいけど、長いし、個人的に一番難しいと思うチャイコフスキーの交響曲4番より難しそうなので、まず無理かな。

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