ひびのびぼーろく: 2020

521びぼーろく; 仕事が一段落したので

久しぶりに研究に戻ることにした。自分が書いたノートを印刷して読んでいたら、フォントが小さくて見にくい。年なのかな。ちょっと悲しい。

とりあえず12ptでコンパイルし直してもう一度読むことにした。

520びぼーろく; ガウスの数学日記その二

ブログの投稿件数とタイトルの数字が一致せず不思議に思っていたら投稿の番号に重複があることが判明。しかも何件もあった。数が数えられないことが証明されてしまいちょっと悲しい。

さて、ガウスの数学日記その第二段「素数の平方剰余は自分自身以下のあらゆる数ではありえない」

だけどどうやらこれはガウスの書き間違いらしく、もっと簡単なものだったと書いてあった。(本当かどうか知らないけど)

正しく(?)は「素数は自分自身以下のあらゆる数の平方剰余ではありえない」らしい。

$p=7$ として、 $7$ 以下の数について考えると

\[1^2=1,2^2=4,3^2=2,4^2=2,5^2=4,6^2=1,7^2=0\]

なので非剰余になっているということかな？

一般的に考えてみると、素数 $p$ 以下の数は「① $p$ より小さい素数」か、②「 $p$ を含まない素数の積(合成数)」二パターン。
で、①を考えてみると、平方剰余があったとすると、素数 $p'<p$ として適当な自然数 $m<p$ について

\[p'^2=mp\]

が成立する。ところが $m$ も $p$ 未満の素数の合成数のはずなので、上の等式は素数 $p'$ が約数 $p$ を持つことになるので明らかにおかしい。

②の場合について考えてみると、$p$以下の数$n$は$p$より小さい素数の合成数となるので$p_1,p_2\cdots$を$p$より小さい素数として書けば$n=(p_1)^{i_1}(p_2)^{i_2}\cdots$の様に書ける。同様に平方剰余があるとすると

\[(p_1)^{2i_1}(p_2)^{2i_2}\cdots=mp\]

が成立する。先ほどと同様に$m$も$p$未満の素数の合成数なので両辺を割ることで$p$が別の素数の積で与えられることになる。よって両方の場合とも平方剰余になることはないことが分かる。

言われてみれば、ある素数未満の数はその素数を約数として持たないので平方剰余になることは決して無いってことなのかな。そう考えてみると当たり前な気もする。
でも果たしてガウスはこんな簡単なことを言いたかったのだろうか。それともここには何か深遠な真理が含まれているのか...。謎だ。

517びぼーろく; tikzのコンパイルをスキップしたい時

ありますよね。そんな時はこちら。

TIKZOMITCOUNTERが2の時はtikzを無視して1の場合はtikzをコンパイルする。コンパイルが遅くてイライラしていた人は是非。


%%---プリアンブルに追加---;
\usepackage{ifthen}
\newcounter{TIKZOMITCOUNTER}
\setcounter{TIKZOMITCOUNTER}{2}  %%% 1 の場合はtikz無視 !!!!!!
\newcommand{\TIKZSCRIPT}[1]
{\ifthenelse{  %% 1の場合はtikz無視
 \value{TIKZOMITCOUNTER} =1}{{\center \fbox{Here is a tikz picture.}}
 }
 {%% else 1以外の場合はtikzを実行
 #1
  }
 }
%%---ここまでプリアンブルに追加---

本文中での使い方は以下。


\TIKZSCRIPT{
\begin{tikzpicture}
~~~~~~
\end{tikzpicture}
}

516びぼーろく; おもしろツイート

思い当たる節が多すぎた。気をつけよう。

https://twitter.com/yusumimi/status/1328679721098375173

515びぼーろく; 日本語のtex文書用のdocumentclass があるらしい

その名もjlreq。ちょっと使ってみたけど良さげな感じ。

article,report,bookはオプションで指定するみたい。しばらく使ってみよう。

514びぼーろく; 数学用語に音楽

が含まれていることを初めて知った。

外微分形式(exteriored differential form)でリーマン多様体を扱う時に出てくるらしい。添字が上のものは♯、音楽で言うところの半音上げを用いて表して、添字が下の場合は♭を使う。
(詳しくは音楽同型でググって下さい)

なんだかおしゃれ。

512びぼーろく; 再開

した。けど何やってたか忘れた。う〜ん、悲しい。

さて、メンデルスゾーンの弦楽四重奏6番をやることになった。感情の嵐のような曲だけどちゃんと弾けるかな？

511びぼーろく; 久しぶりに

湯村温泉に行ってきた。紅葉も綺麗ですごく良かった。若干値段が上がっていたような気もするけど...。

510びぼーろく; パリピ孔明

読み始めた。意外と面白い。

さて久しぶりに人魚シリーズを一気読みした。面白かった。やはり高橋留美子はすごいな。

509びぼーろく; png --> pdf を一括変換

したかった。かすかな記憶でimagemagickのconvertを使うかなと思ったけど、そう言えばできなかったことを思い出した。そこでinkscapeの出力を使うことにした。

とりあえず下のコマンドで全てのpngファイルを全てpdfへ一括変換できたので良しとする。


for i in ./*.png ;do inkscape $i --export-pdf=$(basename -s .png $i ).pdf ;done

basenameって問答無用でファイル名抽出できると思ってたけど、実は拡張子の指定が必要だったのね。知らなかった。

508びぼーろく; BとCの違い

恒例の研究計画書き。今年は研究計画を書くページが１ページ多いなぁと思っていたらなんと申請区分を間違えていた。でも区分BとCの違いが分かって良かった。

さてリングフィットを購入。運動できるだろうか...。

506びぼーろく; さらにさらに一仕事 ( ≠研究 )

が終わった。ふぅ。

さて、Sさんの場の量子論の教科書(続刊)が出ていた。買わねば。

505びぼーろく; さらに一仕事

終わった。それにしても今月は忙しいなぁ。

さて吉岡里帆の声を聞きながら仕事をする。ちょっと幸せ。

504びぼーろく; マラ4

久しぶりに聴いた。3番も良いけど4番の方が好きになってきた。

さて、昨日で一仕事区切り。とりあえず色々と片付いて行くのは気持ち良い。

503びぼーろく; openbox + tint2

気分でopenboxに変えた。tint2というのが軽量ツールバーらしいので入れてみるととても良かった。

しばらくこれで行こう。

502びぼーろく; 再開

しようか検討中。さて、スライドにアトウッド器械の考案者George Atwoodの顔を入れようと思って調べてみたら、同姓同名がたくさんいた。びっくり。

500びぼーろく; 悲しみの聖母(ドヴォルザーク)

を購入。やっぱりいい曲だなぁ。ところどころにベルリオーズっぽい響きがする気がする。

498びぼーろく; webdavやってみようか

検討中。でも面倒だからやらない可能性大。

さて、オンライン研究会は結構気軽に参加できて面白い。情報収集にはちょうど良いかも。ただdisturbanceがあるのが問題かもしれないな。

496びぼーろく; maxima で楕円関数

maximaにはヤコビ楕円関数が用意されている。今回の研究にとっては渡りに船。jacobi_sn($x$,$\sqrt{k}$)で使う。ただし、elliptic modulus は $k$ でなく $k^2$ らしい。ちょっとこのあたり混乱する。ちなみに第一種完全楕円積分は elliptic_kc($m$)。

さて、とうとう弓を購入。結局オールドフレンチの弓にした。価格は100万ちょい。でも6本の中では段違いに良かった気がする。

というか元の弓からするとどれも良かっただけど...。でもイタリアの弓はだめだったなぁ。

495びぼーろく; だんだん分かってきた

ような気がする。そしてこれは誰もやっていない(が意味があるかどうかは不明)。
おらワクワクしてきたぞ。ここに来て楕円関数を一生懸命勉強した甲斐があったな。

さて、とあるお仕事を完全にすっ飛ばしていた。完全に連絡待ちでいたら実は自分でいろいろやらないといけないことが今更発覚。
これはお盆返上の予感。

494びぼーろく; 初めての

オンライン研究会参加登録。なんかドキドキする。

さて、Elsevirの論文を読もうと思ったけど有料で断念。だけどインターネットの海をさまよっていたら別の興味深い論文が出てきたのでそっち読むことにした。怪我の功名？

518びぼーろく; 投稿忘れ(plastexその5)

plastex2.1がリリースされたのでそちらを使うようになりました。mathjaxにも対応しているので下記の操作は必要なくなっています。debianの公式パッケージからインストールするだけです。

していたらしくブログの記事と番号が合わなかった。ということで番号詰め。

さて、plastex2.1のdebファイル(debian package)を作成したのでそのメモ。python3に対応しないといけないのでそのあたりが以前と異なっていた。

まずは色々なパッケージをインストール。以下はルートで実行。

aptitude install python3-setuptools python-stdeb python-stdeb dh-python python3-all

ソースファイルのダウンロード。それにしてもgitは便利だな。py2dscが失敗することがあるので、(原因不明) /tmpあたりで作成すると良いかも。以下は一般ユーザーでも可。

git clone https://github.com/plastex/plastex.git

さていよいよパッケージ作成。以前と違うのはpython2とpython3が混在している状況なので、バージョンを明示しないといけないらしい。(おそらく。違っていたらごめんなさい。)

python3 setup.py sdist

するとdist以下にtarボールが作成される。次にpy2dscでインストールするファイル群を作る。

cd dist
py2dsc --with-python3=true ./plasTeX-2.1.tar.gz

これでdebi_dist以下にファイル群ができる。最後にパッケージ作成。

cd plastex-2.1
dpkg-buildpackage -rfakeroot -uc -us

でパッケージが上のディレクトリに作成される。後はgdebiとかでインストールすれば良い。
それにしてもpythonのバージョンが混在するってややこしいなぁ。

493びぼーろく; midsommar

を見た。が失敗したのは買ったDVDの字幕が英語かスペイン語しかなかったこと。
2時間半ほどの映画を見るのに、字幕を読むために巻き戻したり一時停止をして単語調べたりするので結局3時間以上かかった。
とは言え結構なホラー(?)だった。

492びぼーろく; 具体例

を使ってカルタン部分代数を作った。

$SU(2)\to SU(3)\to SU(4)$まで具体的に作って、$SU(5)$は適当に確認。$SU(5)$は代数が24個もあるのでさすがに面倒になった。

何となく、今まで高階表現を作っていたのがスッキリとまとめられている気がする。

あまり$SU(N)$を追い求めるのも何なので$Sp$群にも挑戦。なんでかってこの前$SU(6)/Sp(6)$でうまくいく話を聞いたから。

さて、maximaで行列の固有値や固有ベクトルを求める際、公式にはeigenパッケージを読み込んでeigengectors()を使えと書いてある。

しかしmaximaはこの手の計算が不得意なことが多い。しばらく放置しても答えを返してこない場合は帰ってこないことが多い。

経験上、5✕5行列以上になるとほぼ絶望的なことが多い。(多分5次方程式を真面目に解こうとしているのではないかと思う)

lapackを使うと良いらしいのでちょっと挑戦してみた。が結局うまく行かなかった。残念。

491びぼーろく; 自動巻き腕時計

をほったらかしにして週末過ごした後、日付と曜日がズレていることに気が付き、今頃修正した。

490びぼーろく; カルタン形式

引き続き群論の勉強中(3、4回目)。

やっとこさカルタン形式のすごさに気づき始めた。

微分幾何でもカルタン形式って出てくるけど同じ人なんだろうか？

どちらも何となく同じ思想が流れているように感じる。(なんてかっこいいことを言っていて違っていたら恥ずかしい…)

さて、可換なエルミート行列って同時対角化可能だけど証明するの結構大変だった。

もっと簡単にできると思ったのに。

学部の量子力学で習ったけど証明もしたような気がしたのに完全に忘れていた。

489びぼーろく; jpeg -> pdf on debian 10

とある事情により大量にjpegをpdfに変換する必要に迫られた。よっしゃimegagemagickだと思ったら、imagemagickは脆弱性対策でpdf変換ができなくなったらしい。う〜ん困った。

ということでとりあえずghostscriptを使うことにした。とりあえずtest.jpegをpdfへ変換する場合には以下のとおりにする。正直なところオプションの意味はよくわからないけどとりあえず動くから良しとしよう。


  gs -sPAPERSIZE=a4 -sDEVICE=pdfwrite -o test.pdf /usr/share/ghostscript/9.27/lib/viewjpeg.ps -c \(./test.jpeg\) viewJPEG

jpeg方向を変えるときには手動なのが悔しい。とりあえずgimpで順番に開いて修正。

488びぼーろく; ssh portfoward を使ったメール送受信

を設定。職場は通常のssh接続を許可していないので、通常は外部からメールサーバーに直接接続することはできない。

ところが公開鍵暗号認証を用いたサーバーがひとつだけあり、そこへは外部からssh接続できるので、ssh portfowardingを利用してメールのやり取りができるように設定した。

(というか結構昔からできたはずだけどやってなかった。)

とりあえず基本的な手順。

公開鍵暗号を使ってssh接続

これは以前にも書いたので省略。結構慎重にやらないといけないのでがんばるしかない。状況によってはサーバー管理者にお願いしないとできないかも。
メールソフトの設定

thunderbird でも sylpheedでも好きなものを使って設定をする。基本的にはメールサーバーの設定をそのまま利用する。変更するのはサーバー名とポート。
サーバー名はlocalhostで、ポートは空いていれば何でも良いと思うけど、とりあえず元のポート+1000としといた。(本当はちゃんと決めるべきだと思うけど...。)
ポートフォワードオプションを設定してssh接続

ここがちょっとややこしい。まず基本的な書式としては

ssh -Lメールソフトのポート:メールサーバーのアドレス:メールサーバーのポートユーザー名@ssh接続するサーバー

となる。結構ややこしい。大体複数のポートを転送することになるはずなので、ちょっと整理して具体的に書く。まず以下のようになっているとすると

メールソフト記述のimapサーバー名:localhosot (ポート番号1143:被ってなければ任意)
メールソフト記述のsmtpサーバー名:localhosot (ポート番号1025:被ってなければ任意)
ssh接続するサーバー名: ssh_server
ssh接続するユーザー名: user
imapメールサーバー:imap-server(ポート番号143:メールサーバーで指定されているもの)
smtpメールサーバー:smtp-server(ポート番号25:メールサーバーで指定されているもの)

オプションは
```
  ssh -L1143:imap-server:143 -L1025:smtp-server:25 user@ssh_server
```
とする。うまく行けば特にwarning等も出ず接続できるはず。だめな場合は cannot listen to port とか言われるはず。
先ほどの設定でメールソフトを起動

うまくメールを読みに行ってくれるはず。だめな場合は設定を見直す。

あまり仕組みを理解しないままなので何となく説明だけど、どうやら以下のように接続しているらしい。

メールソフト-> localhost -> ssh portforwarding -> ssh-server -> smtp-server,imap-server

となっているらしい。う〜んややこしや。分かったら何となく分かったけど。

487びぼーろく; 部分群

とある事情により部分群の勉強を始めることを決意。

しかし手元にはそんなに本がない。とりあえずgeorgiでも読むかな。多分生涯で四度目ぐらいだと思うけど...。毎回、いかに自分が理解せずに終わってしまったかをまた理解してしまった。

この前買ったA. Zeeの Group theory in a Nutshell for Physicists に挑戦しようと思ったけど厚すぎて読むのをやめた。でも1ページ目冒頭の文章 "Trust me, it's not that hard" に勇気をもらったのでこの本は☆5だな。

486びぼーろく; plastexその4

(plastex2.1のdebianパッケージを作りたい場合はこちら)

plastex2.1がリリースされたらしい。html5に対応し、mathjaxに正式対応してくれたみたいなのでさっそく使ってみた。python3.5以降で動くらしいのでdebian10以降なら動くはず。

pipを使ってインストールするので、まず必要なパッケージをインストールしておく。

aptitude install python3-pip3 git

適当な場所にパッケージをダウンロード。(gitじゃなくても可)

git clone https://github.com/plastex/plastex.git
cd plastex
pip3 install .

でインストール終了。早い。pip3は管理者権限が必要なので注意。アンインストールしたい場合は pip3 uninstall plastex とする。

mathjaxを使ったhtmlファイルを生成したい場合は以下の通り。

plastex --renderer=HTML5 --use-mathjax --dollars hoge.tex

これでhtmlファイルが生成される。便利だなぁ。

485びぼーろく; 研究用のノートを家に忘れた

途端にやる気をなくしてしまった。月曜日だと言うのに。

すぐに下のコピペが思いついた。

研究用ノートゎすれた。ちょぉ大好きだったのに

ｩﾁのことゎもぅどぉでもぃぃんだって。
どぉせｩﾁゎ遊ばれてたってｺﾄ。もぅﾏﾁﾞ無理。

別の研究しょ。

ということで別の研究しよ。

483びぼーろく; 何故か変換できない

ではなく、何故かつづりが書けないことが多い。人名の話。リウビルとか普段あまり使わないとわからないなぁ。

ちなみにBogomol'nyi ってなんて読むんだろうか？

482びぼーろく; 楕円関数の加法公式

を導くのに一週間もかかった。そのうち半分は計算間違いして無駄に浪費していた。はぁ。

480びぼーろく; 歯医者

に行かないといけない気がした。なぜなら歯が欠けた気がするから。久しぶりに行くか。

さて、「関数の特徴は特異点に現れる」。この意味がちょっと分かった気がする。
う〜ん、深い。

479びぼーろく; 等角写像

の意味がようやっと分かってきたような気がする。あくまで気がするだけ。念の為。

そして理解できたとは口が裂けても言えない。

478びぼーろく; 動画編集終わり

前期分の全ての動画を撮り終わり、編集終了。そして全てアップロード。ふぅ。疲れた。

後から分かったけど、動画の音ズレを修正した後、動画の切り貼りをすればよかった事に後から気がついた。-c copy で時間短縮できたのに....。うう残念。

後は中間成績を取りまとめれば大きな仕事はほぼ終わりかな。

477びぼーろく; スミルノフ

を読む。wikiによるとスミルノフは物理学徒向けに書かれた本らしい。確かに実践的で読みやすい。

とりあえず楕円積分のところまで読んだ。これからいよいよ楕円関数。いきなり複素平面へ移動することになった。さよなら実数界...。

476びぼーろく; 光明

ようやく言いたいことが分かってきた。こんなに時間がかかるとは...。

unstable mode って普段扱わないから直感的に理解しづらい。

474びぼーろく; ガウスの数学日記その一

かねてから読んでみたかった(そして欲しかった)ガウスの数学日記を入手。

予想以上にメモ書きで解説が無いと分からない。

せっかくなのでその解説を読んで数学雑学を増やす計画。

雑学なので別に証明とかはしない。

ということでその一：「円周は幾何的に十七分割できる」

この分野は円周等分方程式論というらしい。ガウスが19歳の時に発見したらしいが、僕は19歳の時何してただろうか？どうでもいいけど、17歳のときだったら全部17になるのになぁ。

さて幾何的にというのは定規とコンパスで作図可能という意味で、実は作画可能ということと二次方程式と関係がある。なぜかと言えば、定規とコンパスを使うと

異なる線分の長さを加える、差を取ることができる。
線分の自然数倍の長さの線分が作れる。(コンパスで線分をコピーするとできる)
線分の自然数分割ができる。(相似な三角形を作るとできる)
線分の二乗根が作れる。(正方形を作ればその対角線に対応)

ので、四則演算と二乗根の計算ができる。つまり定規とコンパスで方程式も解くことができる。そして作図できる=解くことができるのは二次方程式までということになる(もちろん二次方程式の係数に三乗根や$\pi$は入っちゃだめ)。まぁ平たく言えばコンパスは円、定規は直線で、交点を求めるのは二次方程式を解くことに相当すると言われればそうかも。

結局円周の17分割ができるというのは、$\cos \frac{2\pi}{17}$はせいぜい二乗根しか含んでいないので作図できるよということらしい。これを別の言い方で言えば、$\cos \frac{2\pi}{17}$が二次方程式の組み合わせで表すことができるので作画可能ということになる。

では実際に作画可能かどうか色々考えてみた。

正三角形
$\cos\frac{2\pi}{3}$が欲しいので$e^{\frac{2\pi i}{3}}$が解となる方程式
\[z^3-1=0\]
を考える。$z=1$は自明な解で、欲しいのはそれ以外なので$z-1$で割った次の方程式を検討すれば良い。(これを円周等分多項式とか円周等分方程式とか呼ぶらしい)
\[X=\frac{z^3-1}{z-1}=z^2+z+1=0\]
で、これは二次方程式なので作画可能であることが分かる。
次は正五角形
\[X=\frac{z^5-1}{z-1}=z^4+z^3+z^2+z+1=0\]
解は$\zeta =e^{2\pi \frac{i}{5}}$として$\zeta,\zeta^2,\zeta^3,\zeta^4$の4つ。さて、このままでは4次方程式なので解けない。しかし、これらの解をうまく組み合わせると二次方程式になる。まず以下の組み合わせを作ると
\[\alpha=\zeta+\zeta ^4,\beta=\zeta^2+\zeta^3\]
$\alpha+\beta=\zeta^4+\zeta^3+\zeta^2+\zeta=-1$であり$\zeta^5=1$を使うと$\alpha\beta=\alpha+\beta=-1$となるので、$\zeta$を組み合わせて作った$\alpha,\beta$は二次方程式の解となる。
\[0=(x-\alpha)(x-\beta)=x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=x^2+x-1\]
よって$\alpha,\beta$は
\[\alpha,\beta=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\]
で表され、$\alpha =\zeta+\zeta^5=2\cos \frac{2\pi}{5}$であるので結果として正五角形を作図するために必要な$\cos \frac{2\pi}{5}$が
\[\cos \frac{2\pi}{5}=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}\]
となることが分かる。ここから正五角形は作画可能。
では正七角形
\[X=\frac{z^7-1}{z-1}=z^6+z^5+z^4+z^3+z^2+z+1=0\]
解は$\zeta =e^{2\pi \frac{i}{7}}$として$\zeta,\zeta^2,\zeta^3,\zeta^4,\zeta^5,\zeta^6$の6つ。先ほどのようにうまく分割すると
\[\alpha=\zeta+\zeta^6,\beta=\zeta^2+\zeta^5,\gamma=\zeta^3+\zeta^4\]
を用いて
\[\alpha+\beta+\gamma=-1,\]
\[\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=2(\alpha+\beta+\gamma)=-2,\]
\[\alpha\beta\gamma=\alpha+\beta+\gamma+2=1\]
であることがわかるので、$\alpha\beta\gamma$は三次方程式
\[x^3-(\alpha+\beta+\gamma)x^2+(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)x-\alpha\beta\gamma=x^3+x^2-2x-1=0\]
の解となる。三次方程式は定規とコンパスで解くことができないので作画できない。他の組み合わせを検討すると、次の二分割も可能だがこれもうまくいかない。
\[\alpha=\zeta^3+\zeta^6+\zeta^5,\beta=\zeta^2+\zeta^4+\zeta\]
とすると、
\[\alpha+\beta=-1,\alpha\beta=2\]
となるので二次方程式の解として、
\[\alpha,\beta=2,-1\]
となる。ここで$\beta$から$\zeta$を求めようとすると、四次方程式を解くことになる。
\[\zeta^4+\zeta^2+\zeta-\beta=0\]
よってこの分割も作図はできない。
正七角形にして初めて作画できない例に遭遇。

このように見てみると、正$p$角形を書くためには$p-1$個の解$\zeta,\zeta^2,\cdots ,\zeta^{p-1}$をうまく二分割して二次方程式の解にし、もう一度分割してさらに二次方程式を作り...を繰り返すことができれば$\cos\frac{2\pi}{p}$を平方根のみを含む形で書き下すことができることになる。

さて、ガウスは「正十七角形についてこの二分割を繰り返すことができる」ことを発見した。今回考えるのは

\[X=\frac{z^{17}-1}{z-1}=z^{16}+z^{15}+\cdots z^{2}+z+1=0\]

で、この解は$\zeta=e^{2\pi i \frac{1}{17}}$として$\zeta,\zeta^2,\zeta^3,\cdots,\zeta^{16}$で表される。以下のように分割すると

\[\begin{split}&\alpha_2=\zeta^9+\zeta^{13}+\zeta^{15}+\zeta^{16}+\zeta^8+\zeta^4+\zeta^2+\zeta\\ &\beta_2=\zeta^3+\zeta^{10}+\zeta^5+\zeta^{11}+\zeta^{14}+\zeta^7+\zeta^{12}+\zeta^6\end{split}\]

$\alpha_2,\beta_2$は次の整数係数の二次方程式の解となるので

\[0=x^2-(\alpha_2+\beta_2)x+\alpha_2\beta_2=x^2+x-4\]

を解けば良い。$\alpha_2\beta_2$の計算は面倒なのでmaximaで計算。求めてみると

\[\alpha_2=\frac{-1+\sqrt{17}}{2},\beta_2=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}\]

となる。さて、次に$\alpha_2=\alpha_4+\beta_4,\beta_2=\alpha_4'+\beta_4'$のように分割する。

\[\alpha_4=\zeta^{13}+\zeta^{16}+\zeta^{4}+\zeta,\beta_4=\zeta^9+\zeta^{15}+\zeta^8+\zeta^2\]

\[\alpha'_4=\zeta^{3}+\zeta^{5}+\zeta^{14}+\zeta^{12},\beta_4=\zeta^{10}+\zeta^{11}+\zeta^7+\zeta^6\]

この分割により

\[\alpha_4+\beta_4=\alpha_2,\alpha_4\beta_4=-1,\alpha_4'+\beta_4'=\beta_2,\alpha_4'\beta_4'=\alpha_2+\beta_2=-1\]

なのでこれもまた次の二次方程式の解として表すことができる:

\[x^2-(\alpha_4+\beta_4)x+\alpha_4\beta_4=x^2-\alpha_2 x -1=0\]

\[x^2-(\alpha'_4+\beta'_4)x+\alpha'_4\beta'_4=x^2-\beta_2 x -1=0\]

ここから、$\alpha_4,\beta_4,\alpha_4',\beta_4'$が定まる。

さてこの様に得られた解を更に二分割する。

\[\alpha_8=\zeta+\zeta^{16},\beta_8=\zeta^4+\zeta^{13}\]

ここから

\[\alpha_8+\beta_8=\alpha_4,\alpha_8\beta_8=\alpha_4'\]が定まり、

$\alpha_8=\zeta+\zeta^{16}=2\cos \frac{2\pi}{17}$であるので、二次方程式の解を組み合わせることで$\cos\frac{2\pi}{17}$が得られたことになる。

凡人ならここで満足するのかもしれないけど、ガウスは更に一歩進んで、正$p$角形の場合について考え必要十分条件を出したらしい。というわけで改めてすごいなぁと感心。う〜ん恐るべき19歳だ。

473びぼーろく; 先行き不安

色々と調べていると簡単な場合に解析した先行研究があった。読んでみると解が楕円関数になるらしい。
これってさらに一般化した場合は解けるんだろうか...。う〜ん不安しか無い。

475びぼーろく; 終わりの始まり

が見えてきた。授業の話。

さて、いやいやながら楕円関数をちょこっと覗いた。

三角関数の拡張として楕円関数を考える ← ふむふむ

楕円の孤長を積分しその逆関数を考える ← まあそういうことも考えられるよね

楕円関数は複素平面上の二重周期関数である ← はぁ？

となった。う〜ん、弱った。地道に勉強しろってことかな。

472びぼーろく; バイオハザード6

バイオハザード6を買った。がなかなかダウンロードが終わらず、ほぼ一週間かけてダウンロード。

さすが通信速度 100kb/sなことはある。

ちょっとやってみたけど面白そう。ただチュートリアルで何回も死んだのが悔しい。

471びぼーろく; ffmpegの音・映像ずれ修正

ちょっと迷ったのでメモ。

基本的な方法としては音ズレしている動画から音声ファイルと無音の動画ファイルを作成し、再結合する時に音もしくは映像を遅らせて結合する。(もっとうまいやり方があるかもしれないけど...)


  ffmpeg -ss 5.4 -i source.mp4  -ss 0.2 -i source.mp4 -map 0:a -map 1:v  -to 0:6:27 -max_muxing_queue_size 2048 convert.mp4

-map 0:a は一番最初のファイルから音、 -map 1:v は二番目のファイルから映像を取り出すようにするオプション。上の場合、音声ファイルは5.4sから、映像は0.2秒から取り出し始めるはず。

ffmpegは癖があるなぁ。

470びぼーろく; tikzで円弧を書きたい時

原点以外で書くとなると結構困る。のでちょっとまとめ。

まず、座標の計算ができるようにしておくためにプリアンブルに以下を追加しておく。


  \usetikzlibrary{calc}

座標点Pを適当に定義し、座標点Pに対して半径0.5、角度30度から60度の円弧を書きたいときには以下のようにする。


  \path[draw] ($(P)+(30:0.5)$) arc (30:60:0.5)

いつも迷ってたけどこれでなんとか書けるようになった。tikz歴も長くなって、最初の頃のコードを見ていると拙くて四苦八苦している様子が伺えて感慨深い。

468びぼーろく; inkscape1.0 リリース

されたらしい。今までとんでもなくお世話になってきたけど、今までがβ版だったことに改めて驚かされた。

でも最近はtikzになってあまりお世話になっていないなぁ。

debianのHPを見ると1.0になっているのは次期バージョンのbullseyeだった。しばらく使えないらしい。残念。

ひたすらtexでスライド作り。
さて、文字に下線を引いてその下に文字を入れたい時には以下のようにする。

\$\underset{試験に出るよ}{\underline{とっても大事}}\$

実際にやってみると
\[
\text{ここは}\underset{試験に出るよ}{\underline{とっても大事}}\text{なところ}
\]
となる。

さてヨギボーが届いた。良い感じ。さらに、二回目のパエリアは適当に作ったにもかかわらずかなり美味しくできた。良かった。

466びぼーろく; enumitem

enumerate.sty等はobsoleteらしい。ということで新しい環境enumitemを使う。

プリアンブルに以下を追加。


\usepackage{enumitem}

本文中で問1,問2の様にしたければ


\begin{enumerate}[label=問\arabic*]
\item
\item
\end{enumerate}

のようにする。

入れ子で(1)(2)のようにしたければ


\begin{enumerate}[label=(\arabic*)]
\item
\item
\end{enumerate}

とすればOK。結構便利かも。

465びぼーろく; 月間総走行距離が126.5km

となった。よく頑張ったなぁ。

464びぼーろく; ffmpeg オプション

久しぶりにffmpegを使う。

動画の切り貼りをする時、何もオプションを付けないで実行するとcodec変換にとんでもなく時間がかかるので特に形式等を変えないのであればcopyオプションをつける。

hogehoge.mp4からbegintime からendtimeまで fugafuga.mp4に変えるときには以下のようにする。


ffmpeg -i hogehoge.mp4 -c:v copy -c:a copy -map 0:v -map 0:a -ss begintime -to endtime ./fugafuga.mp4

begintimeやendtimeの計算が面倒であれば、exprを使うと便利。
5分20秒をendtimeとしたければ $(expr 5 \* 60 + 20 ) とすれば計算してくれる。
もしくはh:m:s:ms表示も可。この場合は0:5:20とすればOK。こっちのほうが圧倒的に楽かな。ちなみにendtimeは動画の頭からの時間ではなく、-ssで指定したbegintimeからの経過時間になるらしい。

追記:ffmpegで動画の切り出しをする際、begintimeを0以外にすると音がずれたりすることがある。その場合は真面目にエンコードさせたほうが良いらしい。ということでその場合は

ffmpeg -ss begintime -i hogehoge.mp4 -to 1:35 fugafuga.mp4
もしToo many packets buffered for output stream 0:1 とか怒られるようなら、次のオプションをつけると良いかも。

ffmpeg -ss begintime -i hogehoge.mp4 -to endtime -max_muxing_queue_size 1024 fugafuga.mp4

次にhoge1.mp4とhoge2.mp4 を一つの動画fuga.mp4にまとめたいときには次のようにする。


ffmpeg -i hoge1.mp4 -i hoge2.mp4 -c copy fuga.mp4

これでしばらくは持つかな。...と思っていたらこれではうまく行かないことが判明。
結合するファイルのリストをテキストで作りconcatを使うらしい。面倒だなと思っていたらワンライナーがあったのでこちらを利用。


ffmpeg -f concat -safe 0 -i <(for f in ./*.wav; do echo "file '$PWD/$f'"; done) -c copy output.wav

中身は適当に書き換えて使う。上の例だとカレントディレクトリ上の全てのwavファイルをoutput.wavに出力する。

463びぼーろく; 100km超え達成 (515びぼーろく)

最近の騒ぎでもっぱら夜jogが多くなった。
そしてとうとう月間走行距離100kmを越した。4年ぐらい走って初めてかもしれない。

これからに備えて、人をだめにするらしいクッションyogibo maxを購入。

519びぼーろく; 過去の遺産とcaps lock キーの無効化

(番号が重複していたので番号詰めしました...)

久しぶりにtikz上でgnuplotで絵を描かせようと思った時、gnuplotで別に処理が必要だったのを忘れていた。
ところが、過去に作ったbash scriptにはちゃんとその処理もするようにしていた。
過去の自分に感謝。

さて、この2〜3日の間tex打ちに明け暮れている。やはりctlキーが鬱陶しい。
とうとうlinuxを使い始めて12年目にcapslockを無効化するときがやってきた。ちょっと感慨深い。
というわけで入れ替え作業：

/etc/default/keyboardの中の項目で下記を追記。


XKBOPTIONS="ctrl:swapcaps"

再起動すると反映される。

462びぼーろく; 祝(?)十周年

2020/4/21をもってブログ開設10年となった。
もうずいぶん書いたもんだ。そしてこんなに続くとは。

10年めにしてこのような騒ぎになるとはなぁ。

さて、スライドを作っているとminipage環境を多用するようになったので鬱陶しくなって省力化することにした。
以下をプリアンブルに追加して対応。


\def\MINI#1#2#3#4{
 \begin{minipage}{#1\linewidth}
  #3
 \end{minipage}
 \begin{minipage}{#2\linewidth}
  #4
 \end{minipage}
}

461びぼーろく; luatexでのフォント指定

突然の遠隔授業実施によりスライドを作る必要に迫られた。
とりあえず、無地で要点だけを並べるスライドを作成。

実機のtexエンジンはluatexなのでそれでうまく行くように & 見栄えの良いフォントを埋め込む。

まずはnotoフォントを使うので予めインストールしておく。
そして必要な設定は下記の通り。

\documentclass[slide,30pt,papersize,fleqn]{ltjsarticle}

\usepackage[no-math,noto-otf]{luatexja-preset}

とりあえずこれでうまく行った。後はひたすらファイルを作るのみ。

460びぼーろく; inkscapeがよく落ちる

ようになった。どうやらIMとの相性が悪そうな感じ。
たまにとんでもなく処理が重くなったりする。なんでだろ。

さて、Derick定理なるものを最近知った。結構強力な定理で感心した。

パエリアを作ったけど米が硬かった。次はもう少し調整しよう。

459びぼーろく;枕&マットレス

枕とマットレスを買って約3週間。とても良い睡眠をとれているような気がする。
目覚めもとても良い。
買ってよかったな。高かったけど。

458びぼーろく; pickapart

maximaで項を抜き出したい時にはpickapartを使う。
使い方は pickapart(式,深さ)で、出力は %t11のように表される。

手で各項を評価したいときには便利。

457びぼーろく; 良いアイデア

を夢の中で思いついた。が覚えているのはそのアイデアがとても良かったことだけ。残念。
だけど僕が思いつく程度だからそのな大したことはないだろうし、まぁいいか。

さて、なぜだかsection editorの依頼が来た。と思って雑誌のHPを見たらトンデモ雑誌ぽかったのでそんなもんだろうと納得。

456びぼーろく; 迷走

前の境界条件が違っていたらしく、やり直したら変な結果になってしまった。
う〜む。

455びぼーろく; キャサリン

がスイッチで出るらしい。夏公開らしいけど予約注文してしまった。
楽しみ。

さて、sftp(たぶんftpでも同じだと思うけど)でディレクトリごと転送をしたいときにはオプションで -r をつけて起動するとできるらしい。
これは便利。今度から使おう。ただ、sftpは出番が少ないからすぐに忘れるのが難点。

454びぼーろく; タイヤ交換

した。待っている間に担当の人から4月末で退職すると告げられてびっくり。
変な時期だけど突っ込んで聞かなかったのでよく分からずじまい。

さて、せっかくの休みなのでmaxima scriptを改良。
周期境界条件を反周期境界条件にに変えると結果がおかしい。
なんでだろう？

453びぼーろく; 良かったこと・良くないこと

とりあえずBoxが順調。良かった。

そしてromberg積分で怒られる理由が分かった。
修正したらうまく動くようになった。良かった。

しかしながら思っていた性質と大分違っていた。
どうしよう...。

452びぼーろく; Box

を使い始めた。結構便利かも。

さて、maximaからロンベルグ積分が収束しないと毎回怒られる。
どうしたら良いもんやら。

451びぼーろく; 購入

MantonのTopological Solitons を買ってしまった。名著らしいのでとりあえず良い本なんだろうな。
時間が割けるかわからないけどとりあえず読むことにしよう。

知り合いから教えてもらったけどMantonは他にも一般物理の本も書いているらしい。
結構いろんな事を知っている人なんだろうなと想像。

450びぼーろく; 曜日間違い

朝起きてゴミを出そうと思ったら誰も出していなかった。
どうやら曜日を間違えていたらしい。
ということで明日から色々と仕事が始まることになった。
面倒だな~

さて、abc予想が証明されたらしい。すごい。

449びぼーろく; inspiresが模様替え

していた。行ってみたら全く別ものになっていてびっくり。
ちょっとずつ進化しているんだなぁ。

さてMantonのtopological solitons を買おうかどうか悩む。
1万ぐらいなら買っても良いかも。

448びぼーろく; maxima on ipad

は無いらしい。残念。使いたいんだけどな。誰か作って下さい。

さて、次週の研究打ち合わせに向けた勉強中にふとインターネットを検索してみると、やろうと思っていたことが一年も前に発表されていた。
やる気がだだ下がりになったが、とりあえず打ち合わせではその論文を読み合わせをやることにした。
きっとまだできることが残っているに違いない...。

とりあえず別の研究打ち合わせにも行くので、そちらに力を注ぐことにした。
そう思って色々とスクリプトを書くと、無事に計算してくれた。そして予想通りのプロットになった。
...がどうも収束していないっぽい。後で気づいたが実は繰り込みが必要だった。
そう言えば前回の議論でそんな事言ってたなぁ。さてどうしたもんか。

447びぼーろく; 鶯

通勤途中に鶯が鳴いているのを聞いた。もう春だなぁ。

さて、maximaでtraceを取るときはmattraceだということを初めて知った。
使うときには load ("nchrpl"); が必要。
traceでやっていたら全然違う関数だったらしい。

そしてsymbolicに計算させる時、関数形を明示せずに依存性だけ持たせることができるらしい。fとhがrの関数の時

depends([f,h],r);

とする。ほんとになんでもできるんだなぁ。自分で計算するのが馬鹿らしくなる。

446びぼーろく; maxima on android

が改良されてバッチファイルを読み込めるようになった。
多少時間はかかるけど、romberg積分を実行し、プロットするところまでやってくれるようになった。
すごい時代になったもんだなぁ。

さて、plot3dで複数の関数をプロットしたい時、書式で悩んだのでそのメモ。
f1,f2がx,yの関数の時、

plot3d([f1,f2,[x,-10,10],[y,0,4]]);

でもlegendを指定しても出ない。なんでかな？

色々とプロットしている時に、正則化していないことに気がついた。
でもどうやってやるんだろうか。悩む。

445びぼーろく; 飛行機変更

したらしい。その影響で予約していた時間から2時間遅れることになった。
一瞬飛ばなくなったと思って焦った...。

さて、3/14はアインシュタインの誕生日らしい。初めて知った。

444びぼーろく; 住んでいる世界

最近、ミンコフスキー空間よりユークリッド空間に居ることのほうが多くなってきた。
ユークリッド空間の方が色々と代数が簡単で良い気がする。
みんなで引っ越ししよう!

443びぼーろく; HDDの換装

をした。ケーブルが見つからず、結局dvdのケーブルを外すことにした。
ま、実際あまり使っていないので良いか。

SSDになってちょっと早くなった気がする。

442びぼーろく; 本番終了

ようやっと本番が終了した。とっても良い本番だったが、飲みすぎてしまった。気をつけよう。

さて、winding numberが1の場合のtopological chargeが具体的に計算できた。
進展している気がする。
最初はconventionが違っていて混乱してたけど良さげな感じ。

そう言えば元教え子のOさんがPDとしてめでたく行き先が決まったらしい。
がんばっているなぁ。

441びぼーろく; JHEPスタイルファイル

を自分の計算ノートに使い始めた。
特に意味はないが、何となくおしゃれな気がする。

440びぼーろく; 風邪

をひいてしまった。つらい。と同時に花粉症もやってきたみたいでつらい。

さて、掲載通知が来た。査読には時間かかったけど、そっから先はスムーズだった。
一般公式の下りはとても残念だったが仕方ない。書き方の問題だったんだろうかと今でも悩むが仕方ない。
切り替えて次に行こう。

色々と勉強していると何となく全容が見えてきた。ipadを使うことによって思考がまとまっているのかもしれない（笑）

そうこうしている間に一緒にやっている後輩から、以前からの問題だったKK展開後の一般座標変換について何やら成功したというメールが届いた。
もし本当ならずいぶん進むと思うが、まだノートは届いてないので安心はできない。
気になるけど続報を待とう。

439びぼーろく; latexで年度

を出力したいことがたまにある。
だけどどうやっていよいか分からない。google先生に聞いても解決策は見いだせなかったので自分で自動表示できるようにした。

とりあえず月が4未満の場合には現在の年から1を引くようにした。大体これでうまく行くはず。

まずは以下をプリアンブルに追加。


%%%%%%% 年度出力開始
    %%% 月が4未満であればyearから1を引く
\newcounter{MONTH}
\setcounter{MONTH}{\the\month}
\newcounter{NENDO}
\setcounter{NENDO}{\the\year}
   %%%% NENDOに西暦を代入する。
\ifnum\value{MONTH}<4 p="">{\addtocounter{NENDO}{-1}}
   %%%% 1月から3月の間は西暦から1を引く。
\else
{}
%%%% それ以外であればNENDOと西暦は同じにしておく。
\fi
%%%%%%% 年度出力終

本文中に年度を出力したい場合には


\the\value{NENDO}

で出力。

さて、吉岡里帆と誕生日が1日違いであることを知った。これは運命かもしれない。

438びぼーろく; 二度目の計算

うまく行くはずなのにうまく行かない。
前回は割りと簡単に計算できたんだけどなぁ。 Weinbergの教科書が間違っているとは思えないし。
しばらく粘ってみよう。

さて、メールサーバーとして使用しているノートPCからGUI環境を取り除いた。
重いし電源管理がややこしくなるので思い切って削除。

そして蓋を閉じた時にsuspendしないようにするために下記を追加。こんなところに設定があったとは。知らなかった。

/etc/systemd/logind.conf 内の

HandleLidSwitch=suspend

を

HandleLidSwitch=ignore

と書き換える。その後再起動もしくは

systemctl restart systemd-logind.service

を実行。

巷の噂によるとfetchmailからgetmailに乗り換えている人が多いらしいが、まだその流れに乗れていない。そのうち乗ろう。

437びぼーろく; googleスライドで波線

googleスライドで量子力学の初回授業を作成。我ながら傑作に仕上がったと思う。
この調子で他の分も書こうかなと思ったけど、すぐにめんどくさくなった。
どうするかはまた考えよう。

さて、大分ほったらかしにしている研究をそろそろ進めなければ。
3月の議論に間に合うようにしようと思っていたけど、これまためんどくさくて放置していた。反省。

そうこうしている間に共同研究者からacceptの通知の転送が来た。良かった良かった。
が、実はその前にメールを転送ではなく返信してしまってeditorに送ったらしい。ちょっと笑ってしまった。
自分も気をつけよう。